Как работать с базой данных на хостинге, скриптом?

Как правило, самая популярная база данных на просторах интернета, и в США в частности, это конечно же MySQL.

Как бы её админить из веб интерфейса?

Всё просто качаем скрипт. Он состоит из одного файла, запускаем его через браузер, предварительно залив его на свой веб сервер, и вуаля - вам остаётся только заполнить данные вашей базы данных и приступить к администрированию.

Как правило скрипт отлично справляется со всеми необходимыми задачами, так что вам должно хватить его для не сложной разработки.